Question

已知曲线C1的极坐标方程为P（2cosθ+5sinθ）-4=0；曲线C2的参数方...

已知曲线C1的极坐标方程为P（2cosθ+5sinθ）-4=0；曲线C2的参数方程为x=2cosθy=2sinθ（θ为参数）， 求（1）曲线C1和曲线C2的普通方程 （2）曲线C1和曲线C2的位置关系．

Answer 1

解：（1）∵曲线C1的极坐标方程为ρ（2cosθ+5sinθ）-4=0，即2ρcosθ+5ρsinθ-4=0，
∴曲线C1的普通方程为2x+5y-4=0，
∵曲线C2的参数方程为x=2cosθy=2sinθ（θ为参数），
∴曲线C2的普通方程为x2+y2=4，
故曲线C1和曲线C2的普通方程分别为2x+5y-4=0，x2+y2=4；
（2）由（1）可知，曲线C1是方程为2x+5y-4=0的直线，曲线C2是方程为x2+y2=4的圆，
曲线C2的圆心是（0，0），半径是r=2，
故圆心（0，0）到直线2x+5y-4=0的距离d=|-4|22+52=429＜r=2，
∴直线与圆的位置关系是相交，
故曲线C1和曲线C2的位置关系是相交．