Question

高二数学不等式!含绝对值的解不等式

解不等式(1-x)(1-|x|)>0

Answer 1

这个题的关键在于如何去绝对值。采用的方法是分段讨论（分段讨论即根据绝对值得特点，找临界点进行分区域讨论，求出解区间后要每一次讨论的前提区间取交集，最后所有情况的解集求并集）：
（1）若x<-1，则原不等式可以去了绝对值，变为(1-x)(1+x)>0，与前提求交，易知此时无解。
（2）若-1<=x<=0，则原不等式可以去绝对值，变为(1-x)(1+x)>0，与前提求交，易解此时的解区间是(-1，0]。
（3）若0<x<=1，则原不等式可以去绝对值，变为(1-x)(1-x)>0，与前提求交，易解此时的解区间是(0，1)。
（4）若x>1，则原不等式可以去绝对值，变为(1-x)(1-x)>0，与前提求交，易知此时的解区间是(1，+∞)。
综上四点，所以原不等式的解集为(-1，1)∪(1，+∞)。
含绝对值的不等式大多可以这么处理，希望对你有帮助。

Answer 2

原方程化为（x-1）（|x|-1）>0
当x>1时，（x-1）^2>0显然成立，x>1
当x<1时，（x-1）（1-x）>0.此时求得-1<x<1
所以x∈(-1,1)∪（1，+∞）

Answer 3

分情况解去绝对值：当-1<x<1时，不等式成立，当x<-1时，不等式不成立，当x>1时，不等式成立，所以，不等式的解是（-1，1）和（1，+无穷）

Answer 4

(1-x)(1-|x|)>0
当x>=0时 |x|=x
此时(1-x)(1-x)>0 当且仅当x不等于1时成立
即 x>=0且x不等于1
当x<0时 |x|=-x
此时(1-x)(1+x)>0 即
（1-x²）>0
x²<1
-1<x<1
即-1<x<0
综上所述 -1<x且x不等于1

Answer 5

当x>=0时，原不等式为(x-1)^2>0,对x!=1成立，
故此时不等式解集为{x|x>=0且x!=1}
当x<0时，原不等式为(1-x)(1+x)>0，
故此时不等式解集为{x|-1<x<0}
故原不等式解集为{x|-1<x<1或x>1}