Question

如图,已知直线AB与x轴交于点A(6,0),与y轴交于B(0,10)点,点M的坐标为(0,4),点P(x,y

如图，已知直线AB与x轴交于A(6，0)点，与y轴交于B(0，10)点，点M的坐标为(0，4)，点P(x，y)是折线O→A→B的动点(不与O点、B点重合)，连接OP、MP，设△OPM的面积为S．

当△OPM是以OM为底边的等腰三角形时，求S的值；
当线段MP分△OAB的面积比为1∶4时，求P点坐标

Answer 1

解：设直线AB的方程为y=kx+b,把点A(6,0)和点B(0,10)代入方程中，
0=6x+b, 10=0+b 解得，k=-5/3，b=10
所以直线AB的方程为y=-5/3+10
(1)当△OPM是以OM为底边的等腰三角形时，PM=OP
因为PM^2=(x-0)^2+(y-4)^2，OP^2=x^2+y^2，代入上面关系式中，两边平方，得
(x-0)^2+(y-4)^2=x^2+y^2 化简得，(y-4)^2=y^2，解得，y=2
把y=2代入直线AB中，得到P点的x坐标，即等腰三角形△OPM的高
所以S=1/2*OM*Xp=1/2*4*24/5=48/5=9.6
(2)当线段MP分△OAB的面积比为1∶4时，△MPB：△OAB=1：5
因为△MPB=1/2*MB*Xp=1/2*6*Xp=3Xp，△OAB=1/2*OB*OA=1/2*10*6=30，代入上面关系中
所以，1：5=3Xp：30，解得Xp=2，即P点的横坐标为2，
把横坐标代入直线AB中，得到P点的纵坐标为y=-5/3*2+10=20/3
所以P点坐标为(2,20/3)

Answer 2

1.S=9.6

2.有两个P点满足条件

P1（3，0） P2(2,20/3)

Answer 3

如图，已知直线AB与x轴交于A(6，0)点，与y轴交于B(0，10)点，点M的坐标为(0，4)，点P(x，y)是折线O→A→B的动点(不与O点、B点重合)，连接OP、MP，设△OPM的面积为S．

当△OPM是以OM为底边的等腰三角形时，求S的值；
当线段MP分△OAB的面积比为1∶4时，求P点坐标
解：设直线AB的方程为y=kx+b,把点A(6,0)和点B(0,10)代入方程中，
0=6x+b, 10=0+b 解得，k=-5/3，b=10
所以直线AB的方程为y=-5/3x+10
(1)当△OPM是以OM为底边的等腰三角形时，PM=OP
因为PM^2=(x-0)^2+(y-4)^2，OP^2=x^2+y^2，代入上面关系式中，两边平方，得
(x-0)^2+(y-4)^2=x^2+y^2 化简得，(y-4)^2=y^2，解得，y=2
把y=2代入直线AB中，得到P点的x坐标，即等腰三角形△OPM的高
所以S=1/2*OM*Xp=1/2*4*24/5=48/5=9.6
(2)当线段MP分△OAB的面积比为1∶4时，△MPB：△OAB=1：5 或，△MPB：△OAB=4：5
因为△MPB=1/2*MB*Xp=1/2*6*Xp=3Xp，△OAB=1/2*OB*OA=1/2*10*6=30，代入上面关系中
所以，1：5=3Xp：30，解得Xp=2，即P点的横坐标为2，把横坐标代入直线AB中，得到P点的纵坐标为y=-5/3*2+10=20/3，所以P点坐标为(2,20/3)；
当△MPB：△OAB=4：5 ，3Xp：30=4:5，x=8 (不合题意，舍去）。所以P点坐标为(2,20/3)

Answer 4

1：三角形的高计算：10/（10-2） = 6 / h h = 4.8 所以面积s = 4.8 * 4 / 2 = 9.6
2：设M到ab的距离是m，设BP长度=n，因为面积只占总面积的1/5，所以
m * n / 2 = 6 * 10 / 2 / 5 ，即： m * n = 12
设ab 长度 = w，（不要费劲去算是多少，出题的人不会让你去开方的，后面会消去这个w）
相似三角形，所以 m ：6 = （10-4） ： w 所以：m = 36 / w
代入上面的m * n = 12中，得 36 / w * n = 12 所以 n / w = 1/3
就是说P点在从B到A的1/3的地方，所以x坐标就是2，y坐标就是：
10 * 2 / 3 = 6.666666666666666666666666666666666666666666。。。

Answer 5

楼上1:4有三种情况的