Question

设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并求A^-...

设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并求A^-1+B^-1的逆阵,

Answer 1

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 2

由A,B可逆知
A^-1+B^-1
=
A^-1(A+B)B^-1由已知
A+B可逆,所以
A^-1+B^-1
可逆
(可逆矩阵的乘积仍可逆)且(A^-1+B^-1)^-1
=
[A^-1(A+B)B^-1]^-1
=
B(A+B)^-1A