Question

设A.B均是三阶矩阵,且|A|=-1,|B|=2,则|2A*B^-1|=

Answer 1

|2A*B^-1|=-4。

计算过程：A的行列式等于-1，则A为可逆矩阵，B的行列式等于2，所以说B是可逆矩阵。

|2A*B^-1|

=8*|A*B^-1|

=8*|A|*|B^-1|

=8*|A|*（1/|B|）=8*（-1）*（1/2）=-4，所以说|2A*B^-1|=-4。

扩展资料：

矩阵行列式的定理：

1、设A为一n×n矩阵，则det（AT）=det（A） 。

2、设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。

3、令A为n×n矩阵，若A有一行或一列包含的元素全为零，则det（A）=0，若A有两行或两列相等，则det（A）=0。

矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

可逆矩阵的性质：

1、若A为可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的。

2、设A、B是数域P上的n阶矩阵，k属于P。

Answer 2

4。

例如：

|A|=3 |B|=2

|2A·B^(-1)|=|2A|·|B^(-1)|=(2³|A|)·(1/|B|)=8×3/2=12

|2A*B^-1| = 2^n |A*||B^-1|

= 2^n |A|^(n-1) |B|^-1

= 2^n * 2^(n-1) * (-1/3)

= - 2^(2n-1) /3

扩展资料：

行列式某元素的余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式。

行列式某元素的代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积。

三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。

参考资料来源：百度百科-三阶行列式

Answer 3

4