Question

已知关于x的不等式a²-4x+a+2>0的解为任意实数

已知关于x的不等式x*2-ax+a>0的解集为实数R,则a的取值是?A(0 4) B[2 正无穷)C[0 2) D(负无穷 0）U（4 正无穷）

Answer 1

选择题的话,可以用特殊值法
令a＝0,不等式为x²＞0,解集为x≠0,不是R,所以答案中不能包含0,C错.
令a＝1,不等式为x²－x＋1＞0,解集是R,所以答案中要包含1,B错,D错.
综上所述,选A.
一般解法为：
解法一：利用图像.
设有函数f（x）＝x²－ax＋a,其图像为开口向上的抛物线.
若解集为R,则f（x）＞0恒成立,也就是图像与x轴没有交点.
△＝（-a）²－4a＝a（a－4）＜0
解得a∈（0,4）.
解法二：直接由不等式入手.
原不等式即4x²－4ax＋4a＞0
也就是（2x－a）²＞a²－4a
考虑到（2x－a）²≥0,
所以原不等式在R上恒成立等价为a²－4a＜0
解得a∈（0,4）.