Question

lim(x→0) (x²+2x)/(x³+x)，为什么不等于0呢?

当x趋近于0时分子分母不的极限不都为0吗?

Answer 1

lim(x→0) (x²+2x)/(x³+x)
=lim(x→0)(x+2)/(x²+1) （分子分母约去x）
=(0+2)/(0+1)
=2

追问

请问这里为什么不能直接带入0计算呢?

追答

趋近于0与等于0是两个概念
0/0是不存在的呀。。

追问

也就是说遇到0/0的情况必须先整理表达式使表达式不为0/0型再求极限吗？

追答

对的

追问

明白了非常感谢！

明白了非常感谢！

Answer 2

就是因为分子分母都趋于0，所以它才是未定式
0/0型未定式，结果是什么都有可能，这很容易理解
举个简单的例子:
当x趋于0时，求x/x的极限，这简单的不能再简单了吧，x/x本质上就是等于1，你能说分子分母都趋于0，所以结果就是0吗？
（x²+2x）/（x³+x），分子分母约去一个x，再带入x=0，极限为2

追问

也就是说遇到0/0的情况必须先整理表达式使表达式不为0/0型再求极限吗？

也就是说遇到0/0的情况必须先整理表达式使表达式不为0/0型再求极限吗？

追答

那肯定啊，未定式未定式，就是不确定的式子

你直接带入就是0/0，这根本就无意义，你怎么算，当然要先整理一下才能算

追问

那还有没有其他形式的未定式呢?比如无穷/无穷类型的?

追答

无穷/无穷

还有一个1^∞

三种常见的未定式

还有一些不常考

基本能想到的，就是这七种未定式

追问

好的记下来了谢谢！

追答

不客气