Question

至少取几个自然数,才能保证有4个数,它们当中任意两个数的差都是3的倍数

至少取几个自然数,才能保证有4个数,它们当中任意两个数的差都是3的倍数

Answer 1

按除三所得
余数
给
自然数
分类，共有三类。
再用
抽屉原理
，可知至少取3+3+4=10个数，才能保证有4个数,它们当中任意两个数的差都是3的倍数

Answer 2

一个自然数除以3的余数只能是0，1，2。
如果有2个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差就是3的倍数。
一个自然数除以4的余数可能是0，1，2，所以，把这3种情况看做3个抽屉，把任意4个不相同的自然数看做4个元素，再根据抽屉原理，必有一个抽屉中至少有2个数，而这两个数的余数是相同的，它们的差一定是3的倍数。所以，任意4个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。