Question

高数定积分求体积的解题过程，谢谢

Answer 1

具体解答如下

将题目中坐标轴进行重新命名，就可以将题目转化为求上图红色区域与黑色区域绕y轴旋转所得图形体积。

红色区域绕y轴旋转

V=∫[π/2，π] 2πxsinxdx

=–2π∫[π/2，π] xdcosx

=–2πxcosx|[π/2，π] ＋2π∫[π/2，π] cosxdx

=2π²＋ (2πsinx)|[π/2，π]

=2π²–2π

黒色区域绕y轴旋转

V=∫[0，π/2] 2πx(1–sinx)dx

=∫[0，π/2] 2πxdx＋2π∫[0，π/2] xdcosx

=πx²|[0，π/2]＋2πxcosx|[0，π/2]–2π∫[0，π/2] cosxdx

=π³/4–2π