Question

已知直线l1：x+my+6=0和直线l2：（m-2）x+3y+2m=0，m为何值...

已知直线l1：x+my+6=0和直线l2：（m-2）x+3y+2m=0，m为何值时，直线l1与l2为 （1）相交； （2）平行； （3）重合； （4）垂直．

Answer 1

解：m=0时，l1化为：x=-6，l2：-2x+3y=0，l1与l2相交．
m≠0时，两直线的斜截式方程为：
l1：y=-1mx-6m，l2：y=2-m3x-2m3．
（1）当-1m≠2-m3，即m≠3且m≠-1时，两直线相交．
（2）当-1m=2-m3，且-6m≠2m3，即m=-1时，两直线平行．
（3）当-1m=2-m3，且-6m=-2m3，即m=3时，两直线重合．
（4）当-1m•2-m3=-1，即m=12时，两直线垂直．
综上：当m≠3，-1时两直线相交；
当m=-1时两直线平行；
当m=3时两直线重合；
当m=12时两直线垂直．