Question

高数级数问题？

第15题，当讨论X不等于0情况时，x的范围是（-1，0）（0，1），那该题答案中为什么不再讨论x=1和-1呢？直接将其并入arctanx/x下对吗？





Answer 1

级数∑(Un-U(n-1))收敛，则其前n项和Sn=U2-U1+U3-U2+...+U(n+1)-Un=U(n+1)-U1收敛，所以数列{Un}收敛，从而有界，所以存在正数M，使得|Un|≤M恒成立。
所以，|UnVn|≤M*Vn，因为∑Vn收敛，所以由比较审敛法，∑|UnVn|收敛，所以∑UnVn绝对收敛。

Answer 2

因为第一行已经证明收敛域为[-1,1]为什么还要讨论？这里讨论x不等于0仅仅是因为1/x，在这种情况下讨论其他点有什么意义？