∫dx/(x^2+a^2)^2
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令x=atany,则dx=asec^2 ydy,x^2+a^2=a^2sec^2 y,故
∫dx/(x^2+a^2)^2=∫asec^2ydy/(a^2sec^2 y)^2
=1/a^3*∫1/sec^2 y dy=1/a^3*∫cos^2 y dy
=1/(2a^3)*∫[cos(2y)+1]dy
=1/(2a^3)*[1/2*sin(2y)+y]+C
=1/(2a^3)*[ax/√(x^2+a^2)+arctan(x/a)]+C
∫dx/(x^2+a^2)^2=∫asec^2ydy/(a^2sec^2 y)^2
=1/a^3*∫1/sec^2 y dy=1/a^3*∫cos^2 y dy
=1/(2a^3)*∫[cos(2y)+1]dy
=1/(2a^3)*[1/2*sin(2y)+y]+C
=1/(2a^3)*[ax/√(x^2+a^2)+arctan(x/a)]+C
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