Question

对于任意正整数整数a等于括号12+1×括号13-1减括号n +1×括号n -1能被15整除

对于任意一个正整数n，整式A=（4n+1）（4n-1）-（n+1）（n-1）能被15整除吗？请说明理由．

Answer 1

因为A=（4n+1）•（4n-1）-（n+1）•（n-1）
=16n ² -1-（n ² -1）
=16n ² -1-n ² +1 
=15n ²  
而15n ² （n是正整数），所以15n ² 能被15整除． 
即整式A=（4n+1）•（4n-1）-（n+1）•（n-1）能被15整除．