Question

求函数f(x)=√8x-x² -√14x-x²-48的最大值 我很急，求求你们！！

急求函数高手解答！！

Answer 1

整理f(x)=(√8-x)(√x-√x-6)
8-x≥0, 且x-6≥0, 则6≤x≤8, 定义域是x∈[6,8]
√(8-x)是单调减函数, √x是单调增函数, √x-6是单调增函数, √x-√x-6是单调减函数(x越大, x与x-6的差值越小)
所以当x=8时, 最小f(x)=0
当x=6时, 最大f(x)=2√3.

Answer 2

先算定义域
8x-x²≥0

===>0≤x≤8
14x-x²-48≥0
==>6≤x≤8
则定义域是x∈[6,8]
y=√x(8-x)-√(x-6)(8-x)
=√(8-x)(√x-√(x-6))
定义域：6≤x≤8
√x+√(x-6)是单调增函数
√x-√(x-6)=6/(√x+√(x-6))是单调减函数
√（8-x)也是单调减函数
所以，x=6时，f(x)有最大值=√2*(√6-0)=2√3
x=8时，f(x)有最小值=√2*(√8-√2)=0