Question

解不等式(x-3)^-1<(1+2x)^-1

高一函数

Answer 1

看不太懂题目
如果是：(x-3)²-1<(1+2x)²-1
先两边展开移到同一侧：
(x-3)²-1<(1+2x)²-1
(x-3)²<(1+2x)²
x²-6x+9<1+4x+4x²
-3x²-10x+8＜0
（3x-2)(x+4)＞0
解得:
x>2/3或x<-4
如果是
(x-3)^（-1）<(1+2x)^（-1)
是-1次方
1/(x-3)＜1/(1+2x)
方法是两边同时乘(x-3）(1+2x)
（1）当x＞3时，
1/(x-3)＜1/(1+2x)
(1+2x)＜(x-3)
x+4＜0
x＜-4
不符合x＞3的条件，舍弃
（2）当
-1/2＜x＜3时，
两边同时乘(x-3）(1+2x)，因为(x-3）(1+2x)＜0，所以得到：
(1+2x)＞(x-3)
x＞-4
所以此时，
-1/2＜x＜3符合题意
（3）当
x＜-1/2时
两边同时乘(x-3）(1+2x)，因为(x-3）(1+2x)＞0，所以得到：
(1+2x)＜(x-3)
x+4＜0
x＜-4
所以此时
x＜-4
符合题意
所以这个题为：
-1/2＜x＜3或x＜-4