Question

一道等效电阻题。求高手解答...

试求框架上A、B两点间电阻RAB。此框架是用同种金属制作的，单位长度的电阻为ρ。一连串内接等边三角形的数目可认为趋于无穷(如图所示)。取AB边长为a，以下每个三角形的边长依次减少一半。

Answer 1

这种题不能硬算，需要用技巧。
按题意，大三角形一条边的电阻应该是
ρa，为书写方便，先用R表示。AB间等效电阻用RAB表示。
仅次于大三角形的那个倒着的三角形及其往里的所有三角形，左右两点的等效电阻应该是RAB/2，这样就能列出如下方程:
RAB
=
(R//(RAB/2)
+
R)
//
R
“
//
”
的意思是并联
整理，解出:RAB
=
(√7-1)R
/
3
即
RAB
=
(√7-1)ρa
/
3