Question

已知sinx=-1/3,x∈(-π,-π/2)则X可表示为

已知sinx=-1/3,x∈(-π,-π/2)则X可表示为
A.arcsin1/3 B.-π/2-arcsin(-1/3) C.-π+arcsin(-1/3) D.-π-arcsin(-1/3)

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Answer 1

选D

∵arcsinx的值域在(-π/2，π/2)
∴arcsinx(-1/3)∈(-π/2，0)

∵sinx＝sin(x＋2kπ)，且sinx＝sin(π－x)
∴sinx＝sin(π－x－2π)＝sin(-π－x－2π)

∵x∈(-π，-π/2)
∴-x∈(π/2，π)
-π－x∈(-π/2，0)
∴x＝-π－arcsinx(-1/3)

Answer 2

D

Answer 3

D

Answer 4

∵arcsinx的值域在(-π/2，π/2)
∴arcsinx(-1/3)∈(-π/2，0)

由已知 X在第三象限而arcsinx(-1/3)在第四象限
所以用π和arcsinx(-1/3)表示X
即得结果D