1+i+i²...+i^2007=
1个回答
展开全部
解法一：
设S=1+i+i²...+i^2007
二边同乘以i,得
S*i=i+i^2+i^3+……+i^2007+i^2008
二式相减,得
S(1-i)=1-i^2008
(1-i)S=1-(i^2)^1004=1-1＝0
S=0
解法二：
1+i+i^2+I^3+i^4.+i^2004+i^2005+i^2006+i^2007
=1+i-1-i+1+……+1+i-1-i
=0
也就是每四项的代数和为0,此式共有2008项,正好是4的倍数,所以代数和为0
设S=1+i+i²...+i^2007
二边同乘以i,得
S*i=i+i^2+i^3+……+i^2007+i^2008
二式相减,得
S(1-i)=1-i^2008
(1-i)S=1-(i^2)^1004=1-1＝0
S=0
解法二：
1+i+i^2+I^3+i^4.+i^2004+i^2005+i^2006+i^2007
=1+i-1-i+1+……+1+i-1-i
=0
也就是每四项的代数和为0,此式共有2008项,正好是4的倍数,所以代数和为0
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
