Question

中考数学难题，请高手帮忙解决

已知抛物线y=-x2+mx-n的对称轴为x= -2，且与x轴只有一个交点.（1）求m，n的值；
（2）把抛物线沿x轴翻折，再向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到新的抛物线C，求新抛物线C的解析式；
（3）已知P是y轴上的一个动点，定点B的坐标为（0，1），问：在抛物线C上是否存在点D，使△BPD为等边三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

1.对称轴为x= -2，且与x轴只有一个交点
4-2m-n=0 判别式=m^2-4n=0 m^2-8m+16=0 m=-4 n=44 y=-x2-4x-4
2.抛物线沿x轴翻折，得到 y=-x2+4x+4再向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到新的抛物线C，y=x^2-1
3.P(0,t) |BP|=|1-t|,△BPD为等边三角形,D(根号([3+t]/2),1+t/2)
根号3*|1-t|/2=根号([3+t]/2) t=3或t=-1/3