已知复数z满足|z|=1,则|z^3+3z+2i|的最大值为
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|z|=1，|
z^3
+3z
+
2
|
的最大值都为
2√5
(z^3
-
3z
+
2)
的模最迟漏大，z^3
与
-z
的辅角主值相同；
因迹核此，设
z
的辅角主值为
a，姿旦掘则
3a
＝
a-π
a
＝
-π/2
此时，z
=
-i，因此
|
z^3
-
3z
+
2
|
＝
|
-4i
+
2
|
＝
2√5
z^3
+3z
+
2
|
的最大值都为
2√5
(z^3
-
3z
+
2)
的模最迟漏大，z^3
与
-z
的辅角主值相同；
因迹核此，设
z
的辅角主值为
a，姿旦掘则
3a
＝
a-π
a
＝
-π/2
此时，z
=
-i，因此
|
z^3
-
3z
+
2
|
＝
|
-4i
+
2
|
＝
2√5
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