已知函数.判断函数在上单调性,并用定义加以证明;求当时的值域.
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利用函数单调性的定义证明函数在上单调性,
利用函数的单调性求函数的值域即可.
解:函数在上单调递减.
证明:在任意设两个变量,且,
则,
,
,
,
即,
函数在上单调递减.
函数在上单调递减.
函数在上单调递减.
,
即,
则函数的值域为.
本题主要考查函数单调性的应用以及值域的求法,利用函数单调性的定义是解决本题的关键.
利用函数的单调性求函数的值域即可.
解:函数在上单调递减.
证明:在任意设两个变量,且,
则,
,
,
,
即,
函数在上单调递减.
函数在上单调递减.
函数在上单调递减.
,
即,
则函数的值域为.
本题主要考查函数单调性的应用以及值域的求法,利用函数单调性的定义是解决本题的关键.
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