Question

△ABC中，若AB=√3，AC=1，则“∠B=30°”是“△ABC的面积等于√3...

△ABC中，若AB=√3，AC=1，则“∠B=30°”是“△ABC的面积等于√32”的（　　） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

Answer 1

解：△ABC中，c=AB=3，b=AC=1，B=30°
由正弦定理可得√3sinC=1sin30°，
sinC=√32，
b＜c，∴C＞B=30°
∴C=60°，或C=120°
当C=60°时，A=90°，S△ACB=12bcsinA=12×1×√3×1=√32，
当C=120°时，A=30°，S△ABC=12×1×√3×12=√34，
故“∠B=30°”是“△ABC的面积等于√32”的必要不充分条件，
故选B．