Question

已知函数f(x)=x^2+a／x+1,（1）若f(x)在点（1,f(1)）处的切...

已知函数f(x)=x^2+a／x+1,（1）若f(x)在点（1,f(1)）处的切线斜率为1／2,求实数a的值. 2）若f(x)在x=1处 取得极值,求函数f(x)的单调区间

Answer 1

f(x)=x^2+a/(x+1)
1）f'(x)=2x-a/(x+1)^2
所以f'(1)=2-a/(1+1)^2=2-a/4=1/2
所以a=6
2）f(x)在x=1处取得极值,说明f'(1)=2-a/4=0,所以a=8
所以f'(x)=2x-8/(x+1)^2=2(x^3+2x^2+x-4)/(x+1)^2
=2[x^3-x^2+3x^2-3x+4x-4]/(x+1)^2
=2(x-1)(x^2+3x+4)/(x+1)^2
=2(x-1)[(x+3/2)^2+7/4]/(x+1)^2
当x≥1时,f'(x)≥0,f(x)单调递增；当x