Question

fx=|x|-1/x²,则不等式fx+f(-x)/x<0的解集是

已知函数fx＝|x-1| (1)若不等式f(x-1)＋f(x)＜a的解集为空集,求实数a的范围 (2)若|a|＜1,|b|＜1,且a≠0求证f(ab)＞|a|f(b/a)

Answer 1

（1）由绝对值三角不等式可知：
f(x-1)＋f(x)=|x-2| +|1-x| >=|(x-2)+(1-x)|=1
要使得不等式f(x-1)＋f(x)＜a的解集为空集,则a|a||b/a-1|
|ab-1|>|b-a|
（ab-1)^2>(b-a)^2
a^2b^2-2ab+1>a^2-2ab+b^2
a^2b^2-a^2-b^2+1>0
(a^2-1)(b^2-1)>0
因为|a|＜1,|b|＜1,且a≠0
所以(a^2-1)(b^2-1)>0成立
所以原不等式成立.