Question

函数y=x^2+(a-2)x-2a

关于二次函数
关于x的二次函数y=x^2+(a-2)绝对值x-2a的图像与x轴有且仅有两个不同的交点,则实数a的取值范围是

Answer 1

提供一个思路,自己算一下：
首先只要让：x^2+(a-2)｜x｜-2a＝0有两个不同的根即可
其次将这个方程看成：｜x｜^2+(a-2)｜x｜-2a＝0
这样这个方程可所成关于｜x｜的方程了,不妨令t=|x|
则方程变成了t^2+(a-2)t-2a＝0①
为了让最终的x有两解,那么这个关于t的方程必须有且只有一个正根,（这个根实际就是｜x｜的值,当｜x｜为一正数时,x当然有两解,为此本题需要分两种情况考虑：
1.△＝0时,求出a的值,此时方程①仅有一根,这时检验一下,是否为正根,如果为正根,则a满足；
2.△>0时,方程①必须有一根一负两根（0也不行!）,于是t1t2<0,即－2a<0
（此时已经能保证△>0了,这个不等式可以不解）
最后将上面两种情况合并一下,就是本题a的取值范围了.