Question

a y²-xy+ bx²≥0

已知a2+b2=1,对于满足条件x+y=1,xy≥0的一切实数对(x,y),不等式ay2-xy+bx2≥0恒成立
当乘积ab取最小值时,求a、b的值

Answer 1

不等式ay2-xy+bx2≥0恒成立,a>0且判别式1-4ab=1/4,乘积ab取最小值1/4时
a^2+b^2+2ab=1+1/2=(a+b)^2
a^2+b^2-2ab=1-1/2=(a-b)^2
a+b=根号6/2
a-b=根号2/2
a=(根号6+根号2)/4
b=(根号6-根号2)/4