Question

ln（3x+2）的微分怎么算？

图是书上的答案，上面写（lnu）`是1/u，但是u是符合函数，为什么不等于（1/u）*（3x 2）`，也就是3/u?

Answer 1

对数函数的复合函数求导，具体步骤如下:

y=1n(3x+2)

∴y′=[1/(3x+2)]*(3x+2)＇

=3/(3x+2)。

注意要把函数看成y=1nu，u=3ⅹ+2，并利用函数链式求导法则来求导数。

追问

u=φ（x），f[φ（x）]'=f'（u）*φ'（x），也就是说f[φ（x）]'≠f'（u），但是u=φ（x）。
我就懵了，为什么u=φ（x），但是f[φ（x）]'≠f'（u）?
在这里就是ln（3x+2）就是ln（u），但是二者的导数为什么不一样？

Answer 2

因为这是复合求导，令u＝3x+2,y＝lnu,dy＝1/u×u'dx＝1/udu＝3/(3x+2)dx。
我的答案：y＝ln(3x+2)；
y'＝3/(3x+2)＝dy/dx；
dy＝3/(3x+2)dx。

追问

我看公式写的dy=f`（u）*du，为什么f`（u）是1/u而不是u/3?

追答

dy=f'(u)du=1/udu=1/u×u'dx=1/(3x+2)×3dx=3/(3x+2)dx

追问

我就是觉得f'(u)=3/u而不是1/u。。
复合函数求导不是应该是1/（3x+2）再乘（3x+2）'最后等于3/（3x+2）吗