Question

高二 数学 三角函数】需过程 请详细解答,谢谢! (30 19:53:35)

在三角形ABC中，sinA/cosA=(2cosC+cosA)/(2sinC-sinA)是角A,B,C成等差数列的 A.充分非必要条件        B.必要非充分条件        C.充要条件         D.既不充分也不必要

Answer 1

sinA/cosA=(2cosC+cosA)/(2sinC-sinA)
sinA(2sinC-sinA)
=
cosA(2cosC+cosA)
2sinAsinC-(sinA)^2
=
2cosAcosC+(cosA)^2
-(sinA)^2-(cosA)^2
=
2cosAcosC-2sinAsinC
2(sinAsinC-cosAcosC)
=
-1
cos(A+C)=-1/2
∵在三角形ABC中,cos(A+C)=-1/2
∴A+C=120°
B=180°-120°=60°
∴2B=A+C
∴角A,B,C成等差数列
反之:
∵角A,B,C成等差数列
∴2B=A+C
∵在三角形ABC中,A+B+C=180°
∴3B=180°
∴B=60°
,则A+C=120°
但当A=90°,C=30°时，sinA/cosA=sin90°/cos90°=1/0
式子无意义
∴sinA/cosA=(2cosC+cosA)/(2sinC-sinA)不成立
综合:选A