Question

设不等式|2x-3|≥7与x2-3mx+2m2-m-1＜0（m＞0）的解集分别为...

设不等式|2x-3|≥7与x2-3mx+2m2-m-1＜0（m＞0）的解集分别为A，B，且满足条件A∩B=ϕ，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：由|2x-3|≥7，得2x-3≤-7或2x-3≥7，即x≤-2或x≥5．
所以A={x|x≤-2或x≥5}．
又由x2-3mx+2m2-m-1＜0，m＞0解得m-1＜x＜2m+1，
所以B={x|m-1＜x＜2m+1}，
因为A∩B=ϕ，所以m＞0m-1≥-22m+1≤5解得0＜m≤2．
实数m的取值范围（0，2]．