Question

物理题，高手来解!

摩托车在平直公路上从静止开始启动，a1=1.6米每二次方秒，稍后匀速行驶，a2=6.4米每二次方秒，直到停止，共历时130s，行程1600m试求:(1)摩托车行驶飞最大值Vm。(2)若摩托车从静止开始启动，a1和a2不变，直到停止，行程不变，所需的最短时间为多少?

Answer 1

题目意思:从静止开始启动，以a1=1.6m/s^2匀加速运动，稍后匀速行驶，再接着以大小a2=6.4m/s^2匀减速运动，直到停止，共历时130秒，行程1600米。
解:(1)设匀加速阶段的时间是
t1，位移是S1;匀速运动阶段的时间是
t2，位移是S2;匀减速运动阶段的时间是
t3，位移是S3。
则
t总=t1+t2+t3=130秒
S总=S1+S2+S3=1600米
在匀加速阶段，有
S1=(Vm
/
2)
*t1
..................方程1
Vm=a1*t1
.........................................................方程2
在匀速运动阶段，有
S2=Vm*t2
.......................方程3
在匀减速运动阶段，有
S3=(Vm
/
2)
*t3
.........方程4
Vm=a2*t3
.........................................................方程5
由方程1、3、4得
S总=Vm*(t总+t2)/
2
即
1600=Vm*(130+t2)/
2
.........................方程6
由方程2、5得
(t总-t2)=(Vm
/
a1)+(Vm
/
a2)
即
130-t2=(Vm
/
1.6)+(Vm
/
6.4).......方程7
由方程6和7联立
得
t2=120秒，所求最大速度
Vm=12.8
m/s
(2)若摩托车从静止开始启动，a1和a2不变，直到停止，行程不变，
从前面分析已经得
S总=Vm*(t总+t2)/
2
且
(t总-t2)=(Vm
/
a1)+(Vm
/
a2)
以上二式消去Vm
，得
t总^2-t2^2=2*S总*(a1+a2)/(a1*a2)
显然，当
t2
最小的时候，t总最小
t2最小只能是等于0，所以，所需的最短时间为
t总最短=根号[
2*S总*(a1+a2)/(a1*a2)]
t总最短=根号[
2*1600*(1.6+6.4)/(1.6*6.4)]=50秒