Question

用性质计算行列式

Answer 1

解:
用性质
r3-2r1-2r2,
r1-4r2
0
-7
2
-4
1
2
0
2
0
-1
-2
-12
0
1
1
7
r1<->r2
1
2
0
2
0
-7
2
-4
0
-1
-2
-12
0
1
1
7
r2-7r3,r4+r3
1
2
0
2
0
0
16
80
0
-1
-2
-12
0
0
-1
-5
r2+16r4
1
2
0
2
0
0
0
0
0
-1
-2
-12
0
0
-1
-5
行列式
=
0
另:
用行列式展开定理
r1-2r4,r3-2r4
4
-1
0
-10
1
2
0
2
10
3
0
-14
0
1
1
7
按第3列展开
=
(-1)*
4
-1
-10
1
2
2
10
3
-14
c3-c2,c2-2c1
4
-9
-9
1
0
0
10
-17
-17
2,3列相同,行列式等于0

Answer 2

解法二:
用性质
当
xyz≠0
时
第1,2,3行分别提出
x,y,z
D=xyz*
x+1/x
y
z
x
y+1/y
z
x
y
z+1/z
r2-r1,r3-r1
x+1/x
y
z
-1/x
1/y
0
-1/x
0
1/z
c1
+
y/xc2
+
z/xc3
x+1/x+y^2/x+z^2/x
y
z
0
1/y
0
0
0
1/z
=
xyz(x+1/x+y^2/x+z^2/x)*1/y*1/z
=
1+x^2+y^2+z^2
当xyz=0时可验证仍有
D=1+x^2+y^2+z^2