Question

已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) 。

除了这个方法外【2f(x)+f(1/x)=3x (1) 2f(1/x)+f(x)=3/x (2) (1)(2)连立 2[3x-2f(x)]+f(x)=3/x -3f(x)=3/x-6x f(x)=2x-1/x】

Answer 1

令x=1/x，那么，可得另一条f（x)满足的公式：f(x)+2f(1/x)=3（1/x）
第一条公式乘2
得：
4f(x)+2f(1/x)=6x

公式相减，便能得出只有f（x）的函数方程。答案为：3f（x)=6x-3/x

两边同除3
得，
f（x)=2x-1/x

Answer 2

2f(x)+f(1/x)=3x
2f(1/x)+f(x)=3/x
令y=f(x)
z=f(1/x)
上方程组化为
2y+z=3x
y+2z=3/x
解上述关于y
z
的
二元一次方程组
得
y=2x-1/x
z=2/x-x
即
f(x)=2x-1/x