Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上是减...

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个角，则（　　）A．f（sinα）＞f（sinβ）B．f（sinα）＜f（sinβ）C．f（sinα）＞f（cosβ）D．f（cosα）＞f（cosβ）

Answer 1

解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），可得
f（x+2）=f（x），故函数为周期等于2的周期函数．
再由函数在[-3，-2]上是减函数，可得函数在[2，3]上是增函数，根据周期性可得函数在[0，1]上是增函数．
由于α，β是锐角三角形的两个角，可得
α+β＞
π
2
，即
α＞
π
2
-β，∴1＞sinα＞sin（
π
2
-β）=cosβ＞0，
故有
f（sinα）＞f（cosβ），
故选C．