Question

1．已知数列的前n项和Sn＝4n2--n+2,则它的通项公式为

2．求小于1000而不能被5，7整除的自然数的个数． 3．一幢高楼共有层，现每层指定一人到第层去开会，问为何值时，才能使层的开会人员上 下楼梯所走的台阶和最小？（假设每层楼梯的台阶数都相同）

Answer 1

1．已知数列的前n项和Sn＝4n2--n+2,则它的通项公式为
a1=s1=5
an=sn-s(n-1)=8n-3
n≥1
2．求小于1000而不能被5，7整除的自然数的个数．
这边小于1000的自然指的是：0～999
先求能被5整数的数有：1000÷5=200(个)
再求能被7整数的数有：1000÷7=142(个)……6
既能被5整数又能被7整除的有：1000÷(5×7)=28(个)……20
不能被5、7整数的有：1000-(200+142-28)=687(个)
3．问题补充：．一幢高楼共有n层，现每层指定一人到第k层去开会，问k为何值时，才能使n层的开会人员上
下楼梯所走的台阶和最小？（假设每层楼梯的台阶数都相同）
假设到第1层或第n层开会，上下楼梯所走的台阶和都是：1+2+3+4……+(n-1)=n(n-1)/2=(n^2-n)/2
到第2层或第第n-1层开会，上下楼梯所走的台阶和都是：1+1+2+3+……+(n-2)=1+(n-1)(n-2)/2=(n^2-3n+4)/2
到第2层或第第n-2层开会，上下楼梯所走的台阶和都是：1+2+1+2+……+(n-3)=1+2+(n-2)(n-3)/2=(n^2-5n+8)/n
………………
比较可得到越往中间楼层，所得的和越小，所以应该尽量选择在中间的楼层
当n是奇数时，选择在第(n+1)/2层
当n是偶数时，选择在第n/2或n/2+1是一样的。