Question

老师，像这类的题目怎么求解。

电路如图所示，us(t)=10sin10^6tv,is(t)=10sin^6tA,求稳态时的u0(t)。答案=26.sin(10^6t+128度）

Answer 1

解：Us（相量）=10/√2∠0°=5√2∠0°V，Is（相量）=10/√2∠0°=5√2∠0°A，ω=1000000rad/s。

所以：Xc=1/（ωC）=1/（1000000×0.1/1000000）=10Ω。

XL=ωL=1000000×5/1000000=5（Ω）。由此得到电路图的相量模型。

将Z=j5Ω从电路中断开，节点为a、b。如上图。

设电压源支路电流为I（相量），根据KCL则10Ω电阻支路电流为：I（相量）+Is（相量）。

电压源支路总阻抗：Z1=5∥（-j10）+（-j10）=-j50/（5-j10）-j10=4-j12（Ω）。

KVL：Z1×I（相量）+10×[I（相量）+Is（相量）]=Us（相量）。

（4-j12）×I（相量）+10×I（相量）+10×5√2∠0°=5√2∠0°。

I（相量）=（-63-j54）√2/34=（-1.8529-j1.5882）√2（A）。

I（相量）+Is（相量）=（-1.8529-j1.5882）√2+5√2=（3.1471-j1.5882）√2（A）。

Uoc（相量）=-j10×（-1.8529-j1.5882）√2+（3.1471-j1.5882）√2×10=√2×（-15.882+j18.529+31.471-j15.882）=√2×（18.589+j2.647）=18.777√2∠8.1°（V）。

将电压源短路，电流源开路。从a、b看进去，等效阻抗为：

Zeq=5∥（-j10）∥（10-j10）=（4-j2）∥（10-j10）=（50-j54）/17=2.9412-j3.1765（Ω）。

戴维南定理：U0（相量）=Uoc（相量）×Z/（Zeq+Z）=18.777√2∠8.1°×j5/（2.9412-j3.1765+j5）=93.885√2∠98.1°/（2.9412+j1.8235）=93.885√2∠98.1°/3.4606∠31.8°=27.13√2∠66.3°（V）。

追问

感谢老师。老师是不是相量类型的题目都是这么多复杂的过程呀，相量题目都是那么难理解。

追答

是这样的。正弦电路的相量分析，原理和直流电路没有什么区别，只是实数变成了复数，计算显得特别繁琐。