Question

在矩形ABCD中,AB=2BC,E为CD上一点,若角EBC=15度,则可得AE?AB.答案好象是

接上:=,但如何解释呢,为什么是=,如果不是又是什么呢?我们好几个高级数学老师都想不出来.

Answer 1

设AB=2a，CB=a;建立以B点为原点的直角坐标系，则得CD所在直线x=a,设E(a,y),BC=a，EC=y,tg15=y/a,即y=a*tg15;
AE=根号下（a的平方+(a-y)的平方），把y=a*tg15代入，得
AE=a*根号下（2-2tg15+(tg15)的平方），用计算机算得约为1.5a，所以AB〉AE