Question

已知数列 为等差数列，且 ．（1）求数列 的通项公式；（2）求证： .

已知数列 为等差数列，且 ． （1）求数列 的通项公式； （2）求证： .

Answer 1

已知数列
为等差数列，且
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）求证：
.
（1）
;（2）参考解析
试题分析：（1）因为数列
为等差数列，且
，通过这些条件列出相应的方程即可求出等差数列的首项和公差，从而求出数列
的通项公式，即可求出数列
的通项公式，本小题的关键是对一个较复杂的数列的理解，对数式的运算也是易错点.
（2）
因为由(1)的到数列
的通项公式，根据题意需要求数列
前n项和公式，所以通过计算可求出通项公式，再利用等比数列的求和公式，即可得到结论.
试题解析：（1）设等差数列的公差为d，
由
得
所以d=1；
所以
即
．
（2）证明：
所以
.