Question

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=√2,焦点到其中一条渐近线的...

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=√2,焦点到其中一条渐近线的距离为2, 则双曲线的方程为?辛苦了!

Answer 1

由双曲线方程x^2/a^2－y^2/b^2＝1,得：它的一条渐近线方程是x/a＋y/b＝0,即bx＋ay＝0.又c＝√（a^2＋b^2）,∴双曲线的一个焦点坐标是（√（a^2＋b^2）,0）.∴点（√（a^2＋b^2）,0）到bx＋ay＝0的距离＝｜b√（a^2＋b^2）｜/√（a^2＋b^2）＝2,∴b^2＝4.而e＝c/a＝√（a^2＋4）/a＝√2,　∴（a^2＋4）/a^2＝2,　∴a^2＝4.∴满足条件的双曲线方程是：x^2/4－y^2/4＝1.