Question

定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-2）=-f（x），当0＜x≤1时，f（x）=x-1，则f（π）=？

Answer 1

根据f(x-2)=-f(x)得：
f(π)=-f(π-2)
令(π-2)为t，则f(π)=-f(t)，得：
-f(t)=f(t-2)=f(π-4),
即f(π)=f(π-4)
由在R上f(x)为奇函数，得：
f(π-4)=-f(4-π)
根据当0＜x≤1时，f（x）=x-1，有：
f(4-π)=4-π-1=3-π
所以f(π)=f(π-4)=-f(4-π)=π-3

Answer 2

定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-2）=-f（x）
所以f(x-4)=-f(x-2)=f(x),
即4是f(x)的周期。
当0＜x≤1时，f（x）=x-1，
所以f(π)=f(π-4）=-f(4-π)=-[4-π-1]=π-3.

Answer 3