Question

已知全集U={1,2,3,4},A={x|x²－5x+m=0,x∈U},求A的补集和m

Answer 1

x∈U,则
（1）x=1时,1²-5+m=0,解得m=4
此时方程为x²-5x+4=0,解为x=1或4
此时A={1,4}
于是
A的补集为{2,3} m=4
（2）x=2时,2²-5*2+m=0,解得m=6
此时方程为x²-5x+6=0,解为x=2或3
此时A={2,3}
于是
A的补集为{1,4} m=6
（3）x=3时,3²-5*3+m=0,解得m=6
此时方程为x²-5x+6=0,解为x=2或3
此时A={2,3}
于是
A的补集为{1,4} m=6
（4）x=4时,4²-5*4+m=0,解得m=4
此时方程为x²-5x+4=0,解为x=1或4
此时A={1,4}
于是
A的补集为{2,3} m=4
综上
m=4时,A的补集为{2,3}
m=6时,A的补集为{1,4}