Question

数列an的前n项和sn=2an+n,求an

Answer 1

求出a1=-1：an=2an-2a(n-1)-1,即an-1=2(a(n-1)-1),很明显,得s1=2a1+1，an-1为公比为2的等比数列只需求出首项即可。
对于式1，令n=1
1.
sn=2an+n;
2.
s(n-1)=2a(n-1)+n-1
式1-式2可得

Answer 2

Sn=2an+n
Sn-1=2an-1+(n-1)
an=Sn-Sn-1=2an+n-(2an-1+(n-1))=2an-2an-1+1
an=2an-1-1
an-1=2(an-1-1)
另bn=an-1
bn=2bn-1
a1=2a1+1
a1=-1
b1=-2
则{bn}是首项为-2
公比为2的
等比数列
bn=-2*2^n-1=-2^n
an=-2^n+1

Answer 3

s1=a1=2a1+1
所以a1=-1;
s(n-1)=2a(n-1)+n-1,sn=s(n-1)+an=2an+n
所以2a(n-1)+n-1=an+n
所以an=2a(n-1)-1;
所以(an-1)=2(a(n-1)-1)
因为a1-1=-2
所以an-1=-（2的n次方）；
所以an=1-2的n次方；