Question

对数的问题？

怎么用的换地公式

Answer 1

题目上面换底公式是正确的…
a=lg3/lg5，b=log=lg5/lg8，c=lg8/lg13
则a-b=lg3/lg5-lg5/lg8=(lg3lg8-lg²5)/lg5lg8，由lg3lg8<lg²5得：a-b<0，则a<b
因为5^5<8^4，故5lg5<4lg8，b=lg5/lg8<4/5，又有13^4<8^5，故4lg13<5lg8，c=lg8/lg13﹥4/5，所以b<c
于是a<b<c

追问

请问红笔是怎么化简的

追答

可以每个括号中前两项与后一项分开…
分子：(1/X1-X1)-(1/X2-X2)+a(㏑X1-㏑X2)
=[(X2-X1^2X2)-(X1-X1X2^2)]/(X1X2)+a(㏑X1+㏑X2)
=[(X2-X1)+(X1^2-X2^2)]/(X1X2)+…
分母=X1-X2
分子除以分母=[-1+(X1+X2)]/(X1-X2)+…

追问

那图是不是 不清晰  这个

追答

-1/(X1X2)-1=-2,则题目应该有X1X2=1这一条件，否则不可化简了…

Answer 2

∵a=log(5)3=lg3/lg5，
b=log(8)5=lg8/lg8，
∴a-b=(lg3lg8-lg²5)/lg5lg8，
∵lg3lg8<lg²5，
∴a-b<0，
∵5^5<8^4，∴lg5/lg8<4/5，
∵13^4<8^5，∴lg8/lg13﹥4/5，
∴b<c，
∴a<b<c。