Question

已知(ab-2)^2，与丨b-1丨互为相反数，试求代数式

1/ab＋1/(a＋1)（b＋1）＋1/（a＋2）（b＋2）＋……＋1/（a＋2012)（b＋2013）

Answer 1

由题意得（ab-2)²+丨b-1丨=0

∴ab-2=0且b-1=0

即a=2且b=1

所求原式=1/ab+1/(a+1)(b+1)+……+1/(a+2012)(b+2012)

=1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+……+1/（2013×2014）

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2013-1/2014

=1-1/2014

=2013/2014

解法分析：利用互为相反数之和为零，列方程，求出a,b.然后用裂项法求出结果。

Answer 2

∵(ab-2)²≥0，丨b-1丨≥0，∴互为相反数，必有a=2，b=1。
∴原式=1/(1*2)+1/(3*2)+1/(4*3)+…+1/(2014*2013)=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+(1/2013-1/2014)=1-1/2014=2013/2014。