Question

求问一道高中数学题目

老师说可以由结果得出一个结论，求解答，感谢！

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

应该是a1到an的平均值吧
后面那个式子是方差
当a是平均值的时候方差最小

Answer 3

f(x)=(x-a1)²+(x-a2)²+...+(x-an)²
求导f'(x)=2(x-a1)+2(x-a2)+...+2(x-an)
令f'(x)=0，有
2(x-a1)+2(x-a2)+...+2(x-an)=0
x=(a1+a2+...+an)/n
二阶导f''(x)=2+2+...+2=2n >0 ，即此为极小值

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实际上，所求的这个x就是(a1、a2、a3...an)的算术平均值，如果将(a1、a2、a3...an)和x放在数轴上，则x距各点的距离之和最小，如果将小于x的数与x的距离记为负值，则距离之和为0。

Answer 4

图解

Answer 5

展开，整理得
f(x)=nx^2-2(a1+a2+……+an)x+a1^2+a2^2+……+an^2,
当x=(a1+a2+……+an)/n时f(x)取最小值。