在下图中大圆的面积为30，三个小圆完全相同，那么图中阴影部分的面积为多少？
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圆面积计算
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东莞大凡
2024-11-14 广告
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如图所示，三个小圆的直径等于大圆的直径，即大圆的半径等小圆半径的3倍。
设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r：
∵大圆面积
=兀(3r)²
=9兀r²
=30
∴兀r²=10/3
∴小圆面积
=兀r²
=10/3
阴影部分面积
=大圆面积-3个小圆面积
=30-3×(10/3)
=30-10
=20
设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r：
∵大圆面积
=兀(3r)²
=9兀r²
=30
∴兀r²=10/3
∴小圆面积
=兀r²
=10/3
阴影部分面积
=大圆面积-3个小圆面积
=30-3×(10/3)
=30-10
=20
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因为小圆与大圆的直径比是1：3，所以它们的面积比是（1：3）²=1：9（相似图形的面积比等于它们相似比的平方），故得每一个小圆的面积等于30÷9=30/9
总共三个就得：30/9×3=10
从而阴影面积=30—10=20（平方单位）
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从而阴影面积=30—10=20（平方单位）
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大圆半径是r，依据图，小圆半径就是r/3，大圆面积是πr²=30，小圆面积就是π(r/3)²=πr²/9=10/3，阴影面积就是30-3*10/3=20
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这道题我们根据大圆的面积，可以求出大圆的直径，大圆的直径是三倍，小圆的直径，就可以求出小圆的半径，进一步求出小圆的面积，大圆的面积减去小圆的面积就等于阴影的面积
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