Question

函数定积分的绝对值为什么小于等于函数绝对值的定积分呀?

Answer 1

证明过程如下：

-|f(t)|《f(t)《|f(t)| 两边积分

- ∫|f(t)|dt《 ∫f(t)dt《 ∫|f(t)|dt

即：| ∫f(t)dt|《 ∫|f(t)|dt

如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

定积分

是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。