Question

根据二次函数图象上三个点的坐标，求出函数的解析式（1，2），（3，0），（-2，20）要过程？

Answer 1

该二次函数的解析式为y=X²-5X+6。

设该二次函数的解析式为y=aX²+bX+c(a≠0)，则有

a+b+c=2

9a+3b+c=0

4a-2b+c=20

解得：a=1，b=-5，c=6。

所以该二次函数的解析式为y=X²-5X+6。

介绍

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a。

当a>0,与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。

可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0）。

Answer 2

设函数的解析式为y=a(x-3)(x-m),则
2=-2a(1-m),①
20=-5a(-2-m).②
②/①，得10=5（-2-m）/[2(1-m)]
4(1-m)=-2-m,
4-4m=-2-m,
6=3m,
m=2.
代入①，得a=1.
所以所求的函数解析式是y=(x-3)(x-2)=x^2-5x+6.

Answer 3

解：设该二次函数的解析式为y=aX²+bX+c(a≠0),则有
a+b+c=2
9a+3b+c=0
4a-2b+c=20
解得：a=1,b=-5,c=6
所以该二次函数的解析式为y=X²-5X+6

Answer 4

设y=ax²+bx+c

由题意得a+b+c=2且9a+3b+c=0

且4a-2b+c=-20解方程组可以求出a,b,c

Answer 5

直接带入一般形式的那种待定系数方程里，待定系数abc的那种，然后就可以形成一个三元一次方程组，解方程组求出abc就可以了，常规题。