Question

一道不等式的题，求解答

请给出详细的解答过程，谢谢！

Answer 1

解：3/a +1/b≥n/(3a+b)恒成立。
因为a>0,b>0,故3a+b>0，
有n≤(3/a +1/b)(3a+b)=10+3a/b +3b/a恒成立；
即n≤(10+3a/b+3b/a)的最小值.
而10+3a/b+3b/a≥10+2√(3a/b · 3b/a) =10+6==16;
当且仅当3a/b=3b/a，即a=b时取得“=”.
故10+3a/b+3b/a的最小值为16，
所以n≤16，即n的最大值是16.选C.

Answer 2

基本不等式的应用。

供参考，请笑纳。