Question

一般线性方程组解的结构(高等代数)？

怎么理解下面这三个结论

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Answer 1

可以进行简单的证明，
ξ1,ξ2是非齐次线性方程组的两个解，则
Aξ1=b, Aξ2=b
两式左右各自相减，则有
Aξ1-Aξ2=b-b
即：A(ξ1-ξ2)=0
所以，ξ1-ξ2是其导出组AX=0的解
2.ξ是非齐次线性方程组的解，所以
Aξ=b,
η是其导出组的解，所以 Aη=0
两式左右各自相加，Aξ+Aη=b+0
即：A(ξ+η)=b
则，ξ+η也是非齐次线性方程组AX=b的解
3.假设ξ1,ξ2是非齐次线性方程组的两个解，
则Aξ1=b, Aξ2=b
两式左右各自相加，则有
Aξ1+Aξ2=2b
即A(ξ1+ξ2)=2b
所以ξ1+ξ2不是AX=b的解，
同理，可证，kξ也不是AX=b的解

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