Question

已知函数F(X)=-x²;+2ax(a>0),求f(X)在[0,1]上最值

Answer 1

因为
对称轴
x=a(a>0),
不可能在[0,1]左侧
当对称轴x=a在[0,1]中间
当对称轴x=a在[0,1/2]中间
f(x)最大值=f(a)=a²
f(x)最小值=f(1)=-1+2a
当对称轴x=a在[1/2,1]中间
f(x)最大值=f(a)=a²
f(x)最小值=f(0)=0
当对称轴x=a在[0,1]右侧
f(x)最大值=f(a)=a²
f(x)最小值=f(0)=0
画个
数轴
就懂了

Answer 2

由x^2-x<=0知定义域为0<=x<=1，
f(x)=-x^2+2ax的对称轴为x=a
当a<=0时，f(x)最大值为f(0)=0,最小值为f(1)=-2+2a
当0<a<0.5时，f(x)最大值为f(a)=a^2,最小值为f(0)=0
当a=0.5时，f(x)最大值为f(0.5)=0.25,最小值为f(0)=f(1)=0
当0.5<a<1时，f(x)最大值为f(a)=a^2,最小值为f(1)=-2+2a
当a>=1时，f(x)最大值为f(1)=-2+2a,最小值为f(0)=0